数理パズル2

まず、1問目。

「リンゴを5個200円」で売って良かったのは、20セットまで。
20セット売った時点で、農夫の60個のリンゴは、60－20×3＝0で、全部売り切れ。
友達のリンゴは、60－20×2＝20個売れ残り。
このリンゴは、本当は2個100円なので、100×（20÷2）＝1000円になるはず。
ところが、これを5個200円で売ったので、200×（20÷5）＝800円。
この差の200円分損をしてしまった。

そして、2問目は以下の通り。

答えは「赤い帽子」。
一番後ろの兵士は、仮に前の2人が両方とも白をかぶっていれば、残るは赤い帽子しかないので自分が赤い帽子だと分かるはず。
しかし分からなかったと言うことは、前の2人のうち少なくとも1人は赤い帽子をかぶっていたことになる（この時点で赤赤、赤白、白赤の組み合わせしかない）。
次に真ん中の兵士は、後ろの兵士の言葉を聞いて、自分と一番前の兵士のどちらか少なくとも一方が赤い帽子をかぶっていることが分かっている。
ここで、一番前の兵士が白い帽子をかぶっていれば、自分が赤い帽子をかぶっていることが分かるはず。しかし、一番前の兵士が赤い帽子をかぶっていたので、（2人とも赤である可能性もあるため）自分がどちらをかぶっているのか分からなかった。
一番前の兵士は後ろの二人のやり取りを聞いて、自分のかぶっている帽子は赤い帽子しかないと判断した。

というわけで、最後に2問目の応用問題。

王様が3人の死刑囚にこう言いました。

「ここに、黒い帽子が２つと白い帽子が３つある。
目隠しをして一人に一つずつ、全部で３つの帽子をかぶせる。
目隠しを外して、自分の帽子が白だとわかったら逃げてもいい。
ただし黒なのに逃げれば射殺する。
お互いの帽子の色は見てもいいが、口を聞いてはいけない。
当然、自分の帽子も見てはいけない」

３人は20分ほどお互いの帽子を見て、一斉に逃げ出しました。
さて、なぜ３人は自分達の帽子がすべて白だとわかったのでしょう？

ああ、また悩ましい日々が続きますね！:hammer: